Alpha & Information Ratio

Com a farta quantidade de fundos de investimento dos mais diversos tipos a  avaliação e seleção dos mesmos pode se tornar uma tarefa complexa. Para auxiliar nessa empreitada existem alguns índices que buscam medir se a gestão ativa da carteira tem um efeito positivo quando comparado ao desempenho de um índice de mercado, como por exemplo o IBOVESPA. 

O Alpha é uma medida da diferença entre o rendimento efetivo de um investimento e seu retorno esperado, dado o seu nível de risco, medido pelo Beta. Vale lembrar que o Beta é uma medida do risco sistemático de um investimento e é a componente de risco que está correlacionada com os movimentos do mercado, e que não é eliminada mediante a diversificação da carteira.

Alpha (α_a) = R_{a -}  E(R_a)

Onde:

• R_a    =  Retorno anualizado da asset
• E(R_a)    =  Retorno anualizado esperado da asset

Quando α> 0, o retorno do fundo excede o seu retorno esperado, indicando que o gestor agregou valor. Quando α <0 , a atuação do gestor destruiu valor. Quando α = 0, o fundo se comportou exatamente como previsto pelo mercado e a gestão ativa não adicionou nenhum valor. O retorno esperado pode ser obtido a partir do modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model):

E(R_a) = R_f  + β_am (R_m – R_f) + ε

Para os fundos de investimento, E (R a) representa o retorno esperado do fundo. A taxa livre de risco (Rf) é tipicamente medida pelo retorno da letra financeira do Tesouro brasileiro (LFT) ou CDI. O retorno de mercado (Rm) é o retorno do índice de referência, por exemplo o IBOVESPA. O Beta é a medida de sensibilidade do fundo para os movimentos do mercado e é expressa como:

Se a covariância entre o fundo e o mercado for igual a variância do mercado o βam será igual a 1 e, portanto, o fundo estará em sintonia com o mercado. Quando βam> 1, o fundo é mais volátil do que o mercado, e quando β _am <1 o fundo é menos volátil.  
Além do alpha, o Information Ratio (IR) também mede a habilidade do gestor em superar o retorno apresentado pelo benchmark de mercado e é definido pela fórmula:

Para fundos de investimento, o numerador é a diferença entre os retornos anualizados do fundo e os retornos anualizados do benchmark (Excesso de Retorno). O denominador é o desvio padrão dos retornos em excesso, também conhecido como erro de rastreamento do fundo (tracking error). Quanto maior o IR, maiores serão os benefícios ajustados ao risco de uma gestão ativa.

Distribuição do índice de informação dos gestores de fundos de investimentos nos EUA  com mais  de 30 anos de performance entre 1926 e 2011. Fonte: radar.oreilly.com

O histograma mostra que o IR de Warren Buffet é próximo a 0.7, muito acima da média dos demais gestores. Essa distribuição mostra também que a maioria dos fundos apresentou resultados inferiores ao mercado o que pode explicar a migração dos investidores de fundos ativos com taxas de performance para ETF´s ou fundos passivos de baixo custo. Leia mais ...

Em resumo, o Alpha mede o valor total adicionado por um fundo sobre o índice de referência (excesso de retorno) dado o nível de risco de mercado, mas não faz nenhum ajuste para o risco associado à obtenção desse desempenho adicional. Enquanto o Índice de Informação (Information Ratio) mede o excesso de retorno em relação ao benchmark já ajustado ao seu risco. Ambas podem ser estatísticas úteis na seleção de fundos de gestão ativa.

Nota: Se o índice de referência for a própria taxa livre de risco, então o Information Ratio é simplesmente uma versão do conhecido Índice de Sharpe que será abordado em futuros artigos.