quarta-feira, 27 de janeiro de 2016

Séries Estacionárias e Raiz Unitária no Mercado Financeiro


Uma série temporal é dita estacionária quando ela se desenvolve aleatoriamente ao redor de uma média constante e as propriedade dessa média, a variância e a estrutura de autocorrelação não mudam no decorrer do tempo, refletindo um equilíbrio estável. Vale destacar que nada é imutável e, dessa forma, uma série pode ser estacionária durante um período de tempo e perder essas características dali em diante.  

Pela definição acima alguns leitores já devem ter pensado nas vantagens de encontrarmos séries estacionária. Afinal, a principal característica é trabalhar ao redor de uma média e é natural que após uma certa dispersão ocorra  o retorno à média, ao contrário de séries que tenham tendência e que em algumas situações possuam comportamento explosivo.

No mercado financeiro é raro encontrar séries de preço que apresentem estacionariedade e esses dados precisam passar por uma transformação. A mais comum consiste em calcular as diferenças sucessivas da série original, até se obter uma série estacionária. Em geral, é suficiente tomar uma ou duas diferenças para que a série se torne estacionária. Outra estratégia muito utilizada é a de pairs trading, onde a combinação de duas séries não estacionárias resulta em uma série estacionária.

Na Estatística uma série estacionária é dita integrada de ordem um I(1) quando a mesma é não-estacionária, mas a série formada pela primeira diferença é estacionária. Se ela, originalmente, for estacionária então dizemos que é integrada de ordem zero I(0).

Uma forma de checar se uma série é estacionária é verificar a existência da chamada raiz unitária. Quando a hipótese de raiz unitária for verdadeira para uma série, os choques aleatórios que ela sofre geram na mesma um efeito permanente. Portanto, quando uma variável apresenta raiz unitária, os pressupostos estatísticos de que a média e a variância devem ser constantes ao longo do tempo são violados.

Para essa verificação utilizamos testes de hipóteses:

H0 (hipótese nula) = Existe pelo menos uma raiz dentro do círculo unitário
H1=(hipótese alternativa =A série não possui raíz  unitária.

Normalmente aplica-se três testes de raiz unitária, cada um com suas particularidades. O ideal é que pelo menos dois dos três testes listados abaixo rejeitem a hipótese nula.
  • Dickley-Fuller Aumentado (ADF)
  • Teste de Phillips - Perron
  • Teste KPSS
Para exemplificar vamos utilizar a série histórica diária de VALE5 entre janeiro de 2008 e dezembro de 2014. 


O teste ADF para o período não rejeitou a Hipótese Nula dado que os valores do teste foram menores que os valores críticos nos níveis de significância de 1%, 5% e 10%. Ou seja, como esperado, a evolução do preço de fechamento de VALE PNA é não estacionária.

Valor do test-statistic: -1.7968 1.3079 1.7441

Valores Críticos para o teste:
      1 pct  5pct 10pct
tau3 -3.96 -3.41 -3.12
phi2  6.09  4.68  4.03

phi3  8.27  6.25  5.34

Por outro lado, ao utilizar a série histórica dos descolamentos de alta e de baixa entre os preços de fechamento e a Média ROCK, os valores do test-statistic foram: -4.3172 6.2285 9.3331  e, portanto, podemos rejeitar a hipótese nula. Observe o gráfico dos descolamentos:


A média no período foi -1,31% e o desvio padrão 9,18%.
A partir dos resultados obtidos seria possível desenhar estratégias que explorem as dispersões de 1 ou 2 desvios-padrão especulando que em seguida a série de descolamento retornaria ao seu ponto médio. Obviamente, é importante que periodicamente o trader quantitativo verifique se a série permanece estacionária.



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